求解关于隶属度（截集）的问题,关于模糊数学的A=(0,1,2),B=(2,3,4)...

美国加利福尼亚大学控制论教授扎得（L、A、Zadeh）经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文.指出：若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A(x)∈[0,1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A(x )称为x对A的隶属度.当x在U中变动时，A( x)就是一个函数，称为A的隶属函数.隶属度A(x)越接近于1，表示x属于A的程度越高，A(x)越接近于0表示x属于A的程度越低.用取值于区间[0,1]的隶属函数A(x)表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理.隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示.[编辑本段]隶属度函数及其确定方法分类隶属度函数是模糊控制的应用基础，正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一.隶属度函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属度函数的确定又带有主观性.隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法，大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上.对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属度函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归.下面介绍几种常用的方法.（1）模糊统计法：模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断.对于不同的试验者，清晰集合 A3可以有不同的边界，但它们都对应于同一个模糊集A.模糊统计法的计算步骤是：在每次统计中，vo是固定的，A3的值是可变的，作 n次试验，其模糊统计可按下式进行计算 v0对 A 的隶属频率 = v0∈A 的次数 / 试验总次数 n 随着 n的增大，隶属频率也会趋向稳定，这个稳定值就是 vo对A 的隶属度值.这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度，但其计算量相当大.（2）例证法：例证法的主要思想是从已知有限个μA的值，来估计论域 U 上的模糊子集 A 的隶属函数.如论域 U代表全体人类，A 是“高个子的人”.显然 A 是一个模糊子集.为了确定μA，先确定一个高度值 h，然后选定几个语言真值（即一句话的真实程度）中的一个来回答某人是否算“高个子”.如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况，并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值.对 n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问，即可以得到 A 的隶属度函数的离散表示.（3）专家经验法：专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属函数的一种方法.在许多情况下，经常是初步确定粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善，而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据.（4）二元对比排序法：二元对比排序法是一种较实用的确定隶属度函数的方法.它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大体形状.二元对比排序法根据对比测度不同，可分为相对比较法、对比平均法、优先关系定序法和相似优先对比法等.[编辑本段]举例【例一】 A(x )=表示模糊集“年老”的隶属函数，A表示模糊集“年老”，当年龄x≤50时A(x)=0表明x不属于模糊集A（即“年老”），当x ≥100时，A(x)=1表明x 完全属于A，当50くx〈100时，0〈A(x)〈1，且x越接近100,A(x)越接近1,x属于A的程度就越高.这样的表达方法显然比简单地说：“100岁以上的人是年老的，100岁以下的人就不年老.”更为合理.【例二】 按照模糊综合分析法，我们对某企业效绩进行评价.1.设因素集U:U={u1,u2，……u9} 综合我国现行评价体系和平衡记分法（SEC），我们选取了u1（净资产收益状况）、u2（资产营运状况）、u3（长期偿债能力）、u4（短期偿债能力）.U5（销售增长状况），u6（市场占有能力）、u7（技术能力）、u8（发展创新能力）、u9（学习能力）等9个指标为反映企业效绩的主要指标.其中，u1、u2、u3、u4、u5是财务业绩方面的指标，原来都用精确的比率指标反映，但对它们适当地模糊化更能客观真实地反映企业效绩.例如，在评价企业短期偿债能力时，该企业流动比率为1.8，但专家们发现该企业存货数额庞大，占了流动资产的较大部分，说明其资产的流动性并不好，因而仍可评定该指标为较低等级.U6是客户方面业绩指标，u7内部经营过程方面业绩指标，u8、u9是学习与增长方面业绩指标.2.设评价集V={v1,v2……v4} .简便起见，我们设v1：优秀，v2：良好，v3：平均，v4：较差.3.我们选取了该企业的注册会计师、熟悉该企业情况的专家组成评判组，得到评价矩阵 4.根据专家意见，我们确定权重集A为：5.按照M（，+)模型 所以，根据最大隶属度原则，该企业效绩评定为“良好”.事后，该企业领导认为这个评价结果比较符合实际情况.

在模糊数学评价法中,到底是以级别特征值还是最大隶属度来得到最终...

1、 故障诊断的发展现状目前， 国内检测诊断技术的研究主要集中在以下几个方面：（ 1） 传感技术研究： 传感技术是反映设备状态参数的仪表技术。

国内先后开发了各种类型的传感器， 如屯涡流传感器、速度传感器、加速度传感器和温度传感器等； 最近开发的传感技术有光导纤维、激光、声发射等。

（2）关于信号分析与处理技术的研究： 从传统的谱分析、时序分析和时域分析， 开始引入了一些先进的信号分析手段， 如快速傅立叶变换， Wigner谱分析和小波变换等。

这类新方法的引入弥补了传统分析法的不足。

（3）关于人工智能和专家系统的研究： 这方面的研究已成为诊断技术的发展主流， 目前已有日程机械故障诊断专家系统，但这一技术在工程方面的研究尚未达到人们所期望的水平。

（4）关于神经网络的研究： 比如旋转机械神经网络分类系统等的研究已经取得了应用， 取得了满意的效果。

（5）关于诊断系统的开发与研究： 从单机巡检与诊断到上下位机式主从机结构， 直至以网络为基础的布式系统的结构越来越复杂， 实时性越来越高。

（6）专门化与便携式诊断仪器和设备的研制与开发。

目前， 我国的冶金、电力、化工等行业的故障诊断技术己经很成熟， 得到了广泛的应用。

2 现代故障诊断方法工程机械运行的状态千差万别，出现的故障也是多种多样，采用的诊断方法也各不相同。

在众多的诊断方法中，比较常用的诊断方法有振动监测诊断方法、无损检测技术、温度诊断方法和铁谱分析方法等。

近十几年来，模糊诊断、故障树分析、专家系统、人工神经网络等新的诊断技术不断出现，故障诊断技术逐步向智能化方向发展。

（1） 故障树诊断方法故障树诊断方法是从研究系统中最不希望发生的故障状态（ 结果） 出发，按照一定的逻辑关系从总体到部件一层层的逐级细化，推理分析故障形成的原因，最终确定故障发生的最初基本原因、影响程度和发生概率。

它是一种图形演绎法，把系统故障与导致该故障的各种因素形象地绘成故障图表，能较直观地反映故障、元部件、系统及因素、原因之间的相互关系，也能定量计算故障程度、概率、原因等。

该方法直观、快速诊断、知识库很容易动态修改，但其缺点是受主观因素影响较大，诊断结果严重依赖于故障树信息的正确性和完整性，不能诊断不可预知的故障。

（2）故障诊断专家系统专家系统是一种基于知识的人工诊断系统，是利用大量人类专家的知识和推理方法求解复杂的实际问题的人工智能程序。

故障诊断专家系统是研究最多、应用最广的一类智能诊断技术，主要用于没有精确数学模型或很难建立数学模型的复杂系统。

专家系统存在的主要问题是知识获取困难、运行速度慢。

在采用先进传感技术与信号处理技术的基础上研制开发的故障诊断专家系统，将现代科学的优势同领域专家丰富经验与思维方式的优势结合起来，已成为故障诊断技术发展的主要方向。

（3） 基于模糊数学的故障诊断方法工程机械的状态信号传播途径复杂，故障与特征参数间的映射关系模糊，再加上边界条件的不确定性、运行工况的多变性，使故障征兆和故障原因之间难以建立准确的对应关系，用传统的二值逻辑显然不合理，因此选用隶属度函数，用相应的隶属度来描述这些症状存在的倾向性。

基于模糊数学的故障诊断方法就是通过某些症状的隶属度和模糊关系矩阵来求出各种故障原因的隶属度，以表征各种故障的倾向性，从而可以减少许多不确定因素给诊断工作带来的困难。

但是对于复杂的诊断系统，要建立正确的模糊规则和隶属度函数非常困难，而且需要消耗大量的时间。

（4 ）基于神经网络的故障诊断方法神经网络是一种信息处理系统，是为模仿人脑工作方式而设计的，它带有大量按一定方式连接的和并行分布的处理器。

由工程机械各个系统的信息提取故障特征，通过学习训练样本来确定故障判决规则，从而进行故障诊断。

用于故障诊断的神经网络能够在出现新故障时通过自学习不断调整权值，可以提高故障的正确检测率，降低漏报率和误报率。

神经网络具有对故障的联想记忆、模式匹配和相似归纳能力，以实现故障和征兆之间复杂的非线性映射关系。

对于多故障、多过程的复杂工程机械以及突发性故障或其他异常现象，其故障形成的原因与征兆的因果关系错综复杂，借助神经网络系统来解决是行之有效的。

（5） 支持向量机的故障诊断方法典型故障数据样本的严重不足是制约故障智能诊断技术发展的主要原因之一。

支持向量机（ SVM）是一种基于统计学习理论的新型机器学习方法，其目标是得到现有信息下的最优解而不仅仅是样本数趋于无穷大时的最优解。

这一点特别适合于故障诊断这种小样本情况的实际问题解决

层次分析法和模糊层次分析法有什么不同

模糊层次分析法是将模糊分析法和层次分析法结合起来的一种方法。

而层次分析法只有层次分析法一种方法。

一般用层次分析法做两件事，一是将目标按层次细分为许多不同的指标或方面；二是在确定权重时使用。

但是大部分人只将确定权重那部分称作层次分析法。

模糊数学评价是由美国控制论专家查德于1965年提出的，它引入模糊数学中的“隶属度”，用隶属函数对具有模糊性的指标进行处理。

模糊数学评价用隶属函数描述方案的得分来量化指标实测值，可以较好地解决综合评价中的模糊性（如因素类属之间的不清晰性 、 专家认识评价上的模糊性等），可最大限度地减少人为因素，因此该数学工具非常适合用于对环境投资项目绩效的审计。

模糊数学评价的具体过程主要包括确定因素集、评价指标的无量纲化处理、给定各指标层权重、建立评价等级集、确定隶属关系，建立模糊评价矩阵、进行模糊矩阵的运算，得到模糊综合评价结果六个方面。

简要地说，就是把评价语好中差之类的变成数字分数，然后用矩阵向量乘来乘去的，最后得到评价结果的综合方法。

也就是说，模糊评价法是一种对方案进行综合判断筛选的方法，层次分析法负责指标细分和权重设计方面。

要是再不明白只能多去看看论文了。

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